二次函数 f(x)=ax^2+bx+c f(x1)=f(x2)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 09:59:45
f(x)=(px^2+2)/(q-3x)是奇函数，且f(2)=-5/3
(1)求f(x)解析式
(2)求证 f(1/x)=f(x)
(3)证明f(x)在(0,1)上的单调性

我只做到第一问就做不下去了。然而我上网查了一下答案，却发现连第一问我的解法貌似也错了。。不知道怎么回事。请高手帮我纠正错误，并完成剩下2问。。各位也许觉得很麻烦吧？的确如此，但这是我目前遇到的最大障碍，甚至可能在这方面存在误区，我感到很危险。。请有心人帮忙。。解法的易懂程度会追加0~100分不等的奖励。如果同时有几位朋友解答，那么我很高兴，可是为了规则只能在满意的程度上选择最靠前的一位，请谅解。

我的解法：
因为f(2)=-5/3，故-5/3=(4p+2)/(q-6)，即12p+5q=24*****（方程1）
因为为奇函数，故f(-x)=-f(x)，即f(-2)=5/3
所以5/3=(4p+2)/(q+6),即12p-5q=-36*****（方程2）
联立方程1和方程2，得p=-0.5,q=6
故解析式为f(x)=(-0.5x^2+2)/(6-3x)

就是如此。。看看我的解法有没有错。。判断完后请说明理由，不要忘记做后面2问啊~~再次感谢！

方程2错了，应该是：
12p-5q=24
所以， 联立方程1和方程2，得： p=2,q=0
f(x)=-2(x^2+1)/3x

2)
f(1/x)=-2(1/x^2+1)/(3/x)
=-2(1+x^2)/3x
=f(x)

3)
f(x)=-2/3*(x^2+1)/x
=-2/3*(x+1/x)
0<x1<x2<1时
(x1+1/x1)-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
x1-x2<0
0<x1x2<1,1-1/x1x2<0
所以， (x1-x2)(1-1/x1x2)>0
所以，f(x)在(0,1)上 单调减函数

德 测 特 测